Основные занятия

1. Целая и дробная части-1. (16.09)

2. Целая и дробная части-2. (19.09)

3. Теория графов-1. Повторение. (26.09)

4. Теория графов-2. Деревья. (30.09)

5. Теория графов-3. Циклы. (03.10)

6. Теория графов-4. Паросочетания. (10.10)

7. Теория графов-5. Разложения. (17.10)

8. Теория чисел-1. Разнобой. Повторение. (28.10)

9. Теория чисел-2. Арифметические функции. (31.10)

10. Теория чисел-3. Арифметические функции (продолжение). (07.11)

11. Теория чисел-4. Показатель числа по модулю. (28.11)

12. Теория чисел-5. Первообразный корень. (02.12)

13. Теория чисел-6. Квадратичные вычеты. (09.12)

14. Теория чисел-7. Квадратичные вычеты (продолжение). (16.12)

15. Теория чисел-8. Представимость чисел в виде сумм квадратов (лекция). (19.12)

16. Теория чисел-9. Диофантовы уравнения. (23.12)

17. Теорема Больцано-Коши для многочленов. (20.01)

18. Производная многочлена. (10.02)

19. Интерполяция. (17.02)

20. Симметрические многочлены-1. (27.02)

21. Симметрические многочлены-2. (06.03)

22. Симметрические многочлены-3. (13.03)

23. Симметрические многочлены-4. (07.04)

24. Инверсия-1. (17.04)

25. Инверсия-2. (28.04)

26. Симедиана треугольника. (12.05)

27. Устная олимпиада. (22.05)

Дополнительная пара

1. * Сумма одинаковых степеней натуральных чисел. (24.09.2020)

Некоторые источники

Книги.

• Айгнер М., Циглер Г. Доказательства из книги. Сборник красивых доказательств из разных областей математики (иногда эти доказательства появляются в листочках, например, в теории графов-5). Чем более позднее издание, тем лучше.

• Карпов Д. В. Теория графов. Интересная современная книга по теории графов. Некоторые теоремы из этой книги были задачами в листочках по деревьям и паросочетаниям.

• Hartsfield N., Ringe G. Pearls in Graph Theory. В основном по этой книге сделан листочек про разложения графов.

• Diestel R. Graph Theory. Хорошая книга по теории графов. Есть перевод на русский язык (Дистель Р. Теория графов), изданный, кстати, в Новосибирске издательством Института математики.

• Wallis W. D. A Beginner's Guide to Graph Theory. Отсюда брал доказательство теоремы Татта.

• Andreescu T., Andrica D. Number theory. Structures, examples. Время от времени беру отсюда задачи для занятий по теории чисел.

• Бухштаб А. А. Теория чисел. Отсюда взято доказательство теоремы Лагранжа (листок № 15).

• Titu Andreescu, Gabriel Dospinescu. Problems from the Book. Неплохой сборник сложных задач по разным олимпиадным темам. Какие-то задачи отсюда брал для листочка по интерполяции (листок № 19).

• Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я. Симметрия в алгебре. Листочки по симметрическим многочленам сделаны в основном по этой книге.

• Жижилкин И. Д. Инверсия. Листочки по инверсии составлены во многом по этой книге.

Статьи.

• Абрамович В. С. Суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Листок №1* - это именно эта статья, разобранная на задачи.

• Егоров А. Целая и дробная части числа. Достаточно много из этой статьи было использовано в первых двух листках.

• Skolem Th. Some remarks on the triple systems of Steiner. В статье конструкция троек Штейнера (имеет отношение к листку № 7 по разложениям графов).

• Эвнин А. Задачи о фокусниках и теоремы Холла и Шпернера. Название говорит само за себя. Настоятельно рекомендую ознакомиться. Говорили об этом на занятии о паросочетаниях (листок № 6).

• М. Шевцова. Многократная лемма Холла в задачах про мудрецов. Комментарий аналогичен предыдущему.

• http://mmmf.msu.ru/lect/spivak/summa_sq.pdf. Дополнительный материал по суммам квадратов (листок № 15).